1. Измерение углов. 2. Высоты треугольника. 3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50 градусам. Найдите величину внешнего угла при основании. 4. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°.

Решение:

3. Находим внешний угол при основании равнобедренного треугольника.

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 50°.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому сумма углов при основании равна: \( 180° - 50° = 130° \).
3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Каждый из них равен: \( \frac{130°}{2} = 65° \).
4. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при основании равен: \( 50° + 65° = 115° \).
5. Либо, внешний угол при основании смежный с углом при основании, поэтому он равен: \( 180° - 65° = 115° \).

Ответ: 115°.

4. Находим все углы при пересечении двух параллельных прямых секущей.

1. Один из углов равен 42°.
2. Вертикальный ему угол также равен 42°.
3. Смежный с углом 42° угол равен: \( 180° - 42° = 138° \).
4. Вертикальный этому углу также равен 138°.
5. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются две пары равных углов.
6. Следовательно, все углы равны 42° (две пары) и 138° (две пары).

Ответ: 42°, 138°, 42°, 138°.