1. Используя таблицу: № параллелепипеда | Длина | Ширина | Высота | Объём ---|---|---|---|--- 1 | 20 см | 8 см | 5 дм | 2 | 5 м | 2 м | | 60 м³ 3 | | 20 м | 50 см | 18 м³ a) найдите объём первого прямоугольного параллелепипеда; б) выразите высоту второго прямоугольного параллелепипеда в дециметрах; в) найдите площади каждой грани третьего параллелепипеда; г) выясните, может ли поместиться: первый прямоугольный параллелепипед внутри второго; второй прямоугольный параллелепипед внутри третьего. 2. Во сколько раз объём куба с ребром 2 дм меньше объёма куба с ребром 2 м? 3. Выразите в кубических метрах и дециметрах: a) 4 265 003 см³; б) 1 200 дм³.

1. Решение:

а) Объём первого параллелепипеда:
Из таблицы видно, что длина = 20 см, ширина = 8 см, высота = 5 дм. Необходимо привести все единицы измерения к одному виду. Переведём дециметры в сантиметры: \( 5 \text{ дм} = 50 \text{ см} \).
Объём \( V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \).
\( V_1 = 20 \text{ см} \times 8 \text{ см} \times 50 \text{ см} = 8000 \text{ см}^3 \).

б) Высота второго параллелепипеда в дециметрах:
Из таблицы: длина = 5 м, ширина = 2 м, объём = 60 м³. Необходимо найти высоту.

\( V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \)
\( 60 \text{ м}^3 = 5 \text{ м} \times 2 \text{ м} \times \text{высота} \)
\( 60 \text{ м}^3 = 10 \text{ м}^2 \times \text{высота} \)
\( \text{высота} = \frac{60 \text{ м}^3}{10 \text{ м}^2} = 6 \text{ м} \).
Переведём метры в дециметры: \( 6 \text{ м} = 60 \text{ дм} \).

в) Площади граней третьего параллелепипеда:
Из таблицы: ширина = 20 м, высота = 50 см. Необходимо найти длину. Переведём сантиметры в метры: \( 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м} \).
Объём \( V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \).
\( 18 \text{ м}^3 = \text{длина} \times 20 \text{ м} \times 0.5 \text{ м} \)
\( 18 \text{ м}^3 = \text{длина} \times 10 \text{ м}^2 \)
\( \text{длина} = \frac{18 \text{ м}^3}{10 \text{ м}^2} = 1.8 \text{ м} \).

Теперь найдём площади граней:
* Площадь грани с длиной и шириной: \( S_{дл.ш.} = 1.8 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 36 \text{ м}^2 \).
* Площадь грани с длиной и высотой: \( S_{дл.выс.} = 1.8 \text{ м} \times 0.5 \text{ м} = 0.9 \text{ м}^2 \).
* Площадь грани с шириной и высотой: \( S_{ш.выс.} = 20 \text{ м} \times 0.5 \text{ м} = 10 \text{ м}^2 \).

г) Может ли поместиться:

• Первый во втором:
  Первый параллелепипед: \( 20 \text{ см} \times 8 \text{ см} \times 50 \text{ см} \).
  Второй параллелепипед: \( 5 \text{ м} \times 2 \text{ м} \times 6 \text{ м} \) (переведём в см: \( 500 \text{ см} \times 200 \text{ см} \times 600 \text{ см} \)).
  Размеры первого (20, 8, 50) меньше размеров второго (500, 200, 600). Да, может поместиться.
• Второй в третьем:
  Второй параллелепипед: \( 5 \text{ м} \times 2 \text{ м} \times 6 \text{ м} \).
  Третий параллелепипед: \( 1.8 \text{ м} \times 20 \text{ м} \times 0.5 \text{ м} \).
  Сравним размеры: \( 5 \text{ м} \) против \( 1.8 \text{ м} \) (не поместится). \( 2 \text{ м} \) против \( 20 \text{ м} \) (поместится). \( 6 \text{ м} \) против \( 0.5 \text{ м} \) (не поместится).
  Нет, второй во второй не может поместиться.

2. Решение:

Найдем объём куба с ребром 2 дм. \( V_{куб.1} = a^3 = (2 \text{ дм})^3 = 8 \text{ дм}^3 \).

Найдем объём куба с ребром 2 м. Переведём метры в дециметры: \( 2 \text{ м} = 20 \text{ дм} \).
\( V_{куб.2} = a^3 = (20 \text{ дм})^3 = 8000 \text{ дм}^3 \).

Теперь найдём, во сколько раз объём первого куба меньше объёма второго:
\( \frac{V_{куб.2}}{V_{куб.1}} = \frac{8000 \text{ дм}^3}{8 \text{ дм}^3} = 1000 \).

Ответ: объём куба с ребром 2 дм меньше объёма куба с ребром 2 м в 1000 раз.

3. Решение:

а) 4 265 003 см³ в м³ и дм³:

Сначала переведём в кубические дециметры. \( 1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3 \).
\( 4 265 003 \text{ см}^3 = \frac{4 265 003}{1000} \text{ дм}^3 = 4265.003 \text{ дм}^3 \).

Теперь переведём в кубические метры. \( 1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3 \).
\( 4265.003 \text{ дм}^3 = \frac{4265.003}{1000} \text{ м}^3 = 4.265003 \text{ м}^3 \).

б) 1 200 дм³ в м³ и см³:

Переведём в кубические метры: \( 1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3 \).
\( 1200 \text{ дм}^3 = \frac{1200}{1000} \text{ м}^3 = 1.2 \text{ м}^3 \).

Переведём в кубические сантиметры: \( 1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3 \).
\( 1200 \text{ дм}^3 = 1200 \times 1000 \text{ см}^3 = 1 200 000 \text{ см}^3 \).

Ответ: а) 4,265003 м³ или 4265,003 дм³; б) 1,2 м³ или 1 200 000 см³.