1. He решая уравнений, ответьте на вопрос: будут ли иметь одинаковые корни два данных уравнения? a) 12 – 4x = -6 и 6 – 2x = -3; б) 8 – 5x = 4x – 1 и 8 – 5x – 4x = -1; в) 3x – 4 = 1/4x и 12x – 16 = x.

Решение:

а) 12 – 4x = -6 и 6 – 2x = -3

1. Решим первое уравнение:

\( 12 - 4x = -6 \)
\( -4x = -6 - 12 \)
\( -4x = -18 \)
\( x = \frac{-18}{-4} = \frac{9}{2} = 4.5 \)

2. Решим второе уравнение:

\( 6 - 2x = -3 \)
\( -2x = -3 - 6 \)
\( -2x = -9 \)
\( x = \frac{-9}{-2} = \frac{9}{2} = 4.5 \)

Ответ: да, корни одинаковые, так как оба уравнения равны 4.5.

б) 8 – 5x = 4x – 1 и 8 – 5x – 4x = -1

1. Решим первое уравнение:

\( 8 - 5x = 4x - 1 \)
\( -5x - 4x = -1 - 8 \)
\( -9x = -9 \)
\( x = 1 \)

2. Решим второе уравнение:

\( 8 - 5x - 4x = -1 \)
\( 8 - 9x = -1 \)
\( -9x = -1 - 8 \)
\( -9x = -9 \)
\( x = 1 \)

Ответ: да, корни одинаковые, так как оба уравнения равны 1.

в) 3x – 4 = 1/4x и 12x – 16 = x

1. Решим первое уравнение:

\( 3x - 4 = \frac{1}{4}x \)
\( 3x - \frac{1}{4}x = 4 \)
\( \frac{12x - x}{4} = 4 \)
\( \frac{11x}{4} = 4 \)
\( 11x = 16 \)
\( x = \frac{16}{11} \)

2. Решим второе уравнение:

\( 12x - 16 = x \)
\( 12x - x = 16 \)
\( 11x = 16 \)
\( x = \frac{16}{11} \)

Ответ: да, корни одинаковые, так как оба уравнения равны 16/11.