1. Функциянын туундусун тапкыла f(x)=3x-2/5x+8

Решение:

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{3x-2}{5x+8} \), воспользуемся правилом дифференцирования частного:

\( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \)

Где \( u = 3x-2 \) и \( v = 5x+8 \).

Найдем производные \( u' \) и \( v' \):

• \( u' = (3x-2)' = 3 \)
• \( v' = (5x+8)' = 5 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ f'(x) = \frac{3 \cdot (5x+8) - (3x-2) \cdot 5}{(5x+8)^2} \]\[ f'(x) = \frac{15x + 24 - (15x - 10)}{(5x+8)^2} \]\[ f'(x) = \frac{15x + 24 - 15x + 10}{(5x+8)^2} \]\[ f'(x) = \frac{34}{(5x+8)^2} \]

Ответ:

Производная функции \( f(x) = \frac{3x-2}{5x+8} \) равна \( f'(x) = \frac{34}{(5x+8)^2} \).