1) \(\frac{2\frac{2}{15} - 3\frac{5}{9} + 7\frac{5}{6}}{12\frac{11}{45} + 2,5^{-1}}\) =

Решение:

Для решения данного примера, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичную дробь в обыкновенную.

Числитель:

• \( 2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15} \)
• \( 3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9} \)
• \( 7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{47}{6} \)

Вычислим числитель:

\[ \frac{32}{15} - \frac{32}{9} + \frac{47}{6} \]

• Найдём общий знаменатель для 15, 9, 6. Наименьшее общее кратное равно 90.
• \( \frac{32}{15} = \frac{32 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{192}{90} \)
• \( \frac{32}{9} = \frac{32 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{320}{90} \)
• \( \frac{47}{6} = \frac{47 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{705}{90} \)

\( \frac{192}{90} - \frac{320}{90} + \frac{705}{90} = \frac{192 - 320 + 705}{90} = \frac{577}{90} \)

Знаменатель:

• \( 12\frac{11}{45} = \frac{12 \cdot 45 + 11}{45} = \frac{540 + 11}{45} = \frac{551}{45} \)
• \( 2,5^{-1} = \frac{1}{2,5} = \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} \)

Вычислим знаменатель:

\[ \frac{551}{45} + \frac{2}{5} \]

• Найдём общий знаменатель для 45 и 5. Наименьшее общее кратное равно 45.
• \( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{18}{45} \)

\( \frac{551}{45} + \frac{18}{45} = \frac{551 + 18}{45} = \frac{569}{45} \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{\frac{577}{90}}{\frac{569}{45}} = \frac{577}{90} \cdot \frac{45}{569} \]

• Сократим 45 и 90.
• \( \frac{577}{2 \cdot 45} \cdot \frac{45}{569} = \frac{577}{2} \cdot \frac{1}{569} = \frac{577}{1138} \)

Ответ: \( \frac{577}{1138} \)