1) \(\frac{2 \frac{2}{15} - 3 \frac{5}{9} + 7 \frac{5}{6}}{12 \frac{1}{45} + 2.5^{-1}} = ?\)

Решение:

Для решения данного примера, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичные числа в обыкновенные.

Числитель:

1. \( 2 \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15} \)
2. \( 3 \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9} \)
3. \( 7 \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{47}{6} \)
4. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{32}{15}, \frac{32}{9}, \frac{47}{6} \). Наименьший общий знаменатель равен 90.
5. \( \frac{32}{15} = \frac{32 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{192}{90} \)
6. \( \frac{32}{9} = \frac{32 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{320}{90} \)
7. \( \frac{47}{6} = \frac{47 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{705}{90} \)
8. Вычислим числитель: \( \frac{192}{90} - \frac{320}{90} + \frac{705}{90} = \frac{192 - 320 + 705}{90} = \frac{577}{90} \)

Знаменатель:

1. \( 12 \frac{1}{45} = \frac{12 \cdot 45 + 1}{45} = \frac{541}{45} \)
2. \( 2.5^{-1} = \frac{1}{2.5} = \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} \)
3. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{541}{45}, \frac{2}{5} \). Наименьший общий знаменатель равен 45.
4. \( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{18}{45} \)
5. Вычислим знаменатель: \( \frac{541}{45} + \frac{18}{45} = \frac{541 + 18}{45} = \frac{559}{45} \)

Теперь вычислим результат:

\( \frac{\frac{577}{90}}{\frac{559}{45}} = \frac{577}{90} \cdot \frac{45}{559} = \frac{577}{2 \cdot 45} \cdot \frac{45}{559} = \frac{577}{2 \cdot 559} = \frac{577}{1118} \)

Ответ: \( \frac{577}{1118} \)