1\(\frac{1}{2}\) : x = 4\(\frac{3}{4}\) : 2\(\frac{3}{8}\)

Решение:

Данное уравнение является пропорцией. Для его решения воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Исходное уравнение:

\( 1\frac{1}{2} : x = 4\frac{3}{4} : 2\frac{3}{8} \)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)

\( 4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4} \)

\( 2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8} \)

Подставим неправильные дроби в уравнение:

\( \frac{3}{2} : x = \frac{19}{4} : \frac{19}{8} \)

Применим основное свойство пропорции: \( a : b = c : d \Leftrightarrow a \cdot d = b \cdot c \).

\( \frac{3}{2} \cdot \frac{19}{8} = x \cdot \frac{19}{4} \)

Вычислим произведение крайних членов:

\( \frac{3 \cdot 19}{2 \cdot 8} = \frac{57}{16} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{57}{16} = x \cdot \frac{19}{4} \)

Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{57}{16} \) на \( \frac{19}{4} \).

\( x = \frac{57}{16} : \frac{19}{4} \)

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\( x = \frac{57}{16} \cdot \frac{4}{19} \)

Сократим дроби. \( 57 \) делится на \( 19 \) (3 раза), \( 16 \) делится на \( 4 \) (4 раза):

\( x = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} \)

\( x = \frac{3}{4} \)

Ответ: x = \( \frac{3}{4} \).