1. Фермер засеял поле площадью 6 га кормовыми травами: тимофеевкой, костром, пыреем и клевером. Тимофеевкой он занял 3/1 поля, костром в 2 раза меньше, чем тимофеевкой, а клевером на 120 а больше, чем тимофеевкой. Какую площадь он засеял пыреем? Какая это часть поля?

Решение:

1. Переведём общую площадь поля из гектаров в ары: \( 6 \text{ га} = 600 \text{ а} \).
2. Найдём площадь, засеянную тимофеевкой: \( \frac{3}{1} \text{ поля} \) — это вся площадь поля. Следовательно, тимофеевкой засеяно \( 600 \text{ а} \).
3. Найдём площадь, засеянную костром: \( 600 \text{ а} : 2 = 300 \text{ а} \).
4. Найдём площадь, засеянную клевером: \( 600 \text{ а} + 120 \text{ а} = 720 \text{ а} \).
5. Суммарная площадь, засеянная тимофеевкой, костром и клевером: \( 600 \text{ а} + 300 \text{ а} + 720 \text{ а} = 1620 \text{ а} \).
6. Обратите внимание: суммарная площадь засеянных трав (1620 а) превышает общую площадь поля (600 а). Это указывает на возможную ошибку в условии задачи. Предположим, что тимофеевкой занята только часть поля, а не всё поле. Если тимофеевкой засеяно 3/1 поля, возможно, имеется в виду 3/5 или другая дробь, которая в сумме с остальными не превысит 1 (целое поле). Исходя из текущих данных, задача некорректна.
7. Если предположить, что тимофеевкой занята 3/5 поля, тогда:
• Площадь, засеянная тимофеевкой: \( 600 \text{ а} \times \frac{3}{5} = 360 \text{ а} \).
• Площадь, засеянная костром: \( 360 \text{ а} : 2 = 180 \text{ а} \).
• Площадь, засеянная клевером: \( 360 \text{ а} + 120 \text{ а} = 480 \text{ а} \).
• Суммарная площадь, засеянная тимофеевкой, костром и клевером: \( 360 \text{ а} + 180 \text{ а} + 480 \text{ а} = 1020 \text{ а} \).
• Эта сумма также превышает общую площадь поля, что свидетельствует о некорректности условия.
• Попробуем интерпретировать '3/1 поля' как '3/10 поля':
• Площадь, засеянная тимофеевкой: \( 600 \text{ а} \times \frac{3}{10} = 180 \text{ а} \).
• Площадь, засеянная костром: \( 180 \text{ а} : 2 = 90 \text{ а} \).
• Площадь, засеянная клевером: \( 180 \text{ а} + 120 \text{ а} = 300 \text{ а} \).
• Суммарная площадь, засеянная тимофеевкой, костром и клевером: \( 180 \text{ а} + 90 \text{ а} + 300 \text{ а} = 570 \text{ а} \).
• Площадь, засеянная пыреем: \( 600 \text{ а} - 570 \text{ а} = 30 \text{ а} \).
• Какая это часть поля: \( \frac{30 \text{ а}}{600 \text{ а}} = \frac{1}{20} \).

Ответ: Площадь, засеянная пыреем, составляет 30 а, что является 1/20 частью поля. (Предполагается, что в условии была опечатка и имелось в виду 3/10 поля, а не 3/1).