1) $f(x)=\begin{cases}-2\cos x,& x\le 0,\\ \frac12x^4,& x\ge 0.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $f(x)=\begin{cases}-2\cos x,& x\le 0,\\ \frac12x^4,& x\ge 0.\end{cases}$$ Фото задания

1) $f(x)=\begin{cases}-2\cos x,& x\le 0,\\ \frac12x^4,& x\ge 0.\end{cases}$

Accepted Answer

В записи обе ветви заданы при $x=0$. Первая даёт $-2\cos 0=-2$, а вторая — $\frac12\cdot 0^4=0$. Значения не совпадают, поэтому в точке $x=0$ функция задана противоречиво.

Чтобы получить корректную кусочную функцию, нужно уточнить знак в одном из условий: обычно одну ветвь задают при $x<0$, а другую — при $x\ge 0$, либо наоборот. Какую именно ветвь включить в точку $0$, по записи определить нельзя.

1) \(f(x)=\begin{cases}-2\cos x,& x\le 0,\\ \frac12x^4,& x\ge 0.\end{cases}\)

Ответ: