1. Электрический провод продаётся в бухтах (мотках). На этикетке указано, что длина провода в бухте равна 150 м ± 3%. Какой наименьшей длины может быть провод в бухте? 2. В таблице даны сгруппированные данные о росте шестиклассников по выборке большого объёма. Измерения проводились с точностью до 1 см. | Рост, см | Частота | |-----------|---------| | 140–144 | 0,02 | | 145–149 | 0,09 | | 150–154 | 0,29 | | 155–159 | 0,33 | | 160–164 | 0,22 | | 165–169 | 0,03 | | 170–174 | | а) Можно ли сказать, сколько шестиклассников участвовало в исследовании? б) Чему равна длина интервала группировки данных? в) Найдите неизвестную частоту в последней строке. 3. На диаграмме показана средняя цена подержанных автомобилей определённой марки по данным популярного сайта. По горизонтальной оси указан возраст автомобиля, по вертикальной - цена в тысячах рублей. а) Какая из трёх прямых, изображённых на диаграмме, наилучшим образом описывает тенденцию цены? б) Пользуясь выбранной вами прямой, оцените стоимость подержанного автомобиля, возраст которого равен 13 годам.

1. Наименьшая длина провода:

Провод продаётся в бухтах длиной 150 м с погрешностью ±3%. Чтобы найти наименьшую длину, нужно из основной длины вычесть погрешность:

\[ 150 − 3\% × 150 = 150 − 0,03 × 150 = 150 − 4,5 = 145,5 \text{ м} \]

Ответ: 145,5 м

2. Анализ данных о росте:

а) Количество шестиклассников:

Чтобы узнать, сколько всего шестиклассников участвовало в исследовании, нужно сложить все частоты. Частота — это доля от общего числа, поэтому, если бы мы знали общее число, то могли бы посчитать количество. Но так как у нас даны только доли (частоты), мы можем только сказать, что сумма всех частот равна 1 (или 100%).

б) Длина интервала группировки:

Длина интервала — это разница между верхней и нижней границей интервала. Возьмём первый интервал "140–144". Длина интервала равна:

\[ 144 − 140 = 4 \]

Проверим следующий интервал "145–149":

\[ 149 − 145 = 4 \]

Длина всех интервалов одинакова и равна 4.

в) Неизвестная частота:

Сумма всех частот в такой таблице должна быть равна 1. Мы знаем все частоты, кроме последней. Давайте сложим известные частоты:

\[ 0,02 + 0,09 + 0,29 + 0,33 + 0,22 + 0,03 = 0,98 \]

Чтобы найти неизвестную частоту, вычтем эту сумму из 1:

\[ 1 − 0,98 = 0,02 \]

Ответы:

• а) Нельзя точно сказать, сколько шестиклассников участвовало, так как даны только доли (частоты), а не абсолютные числа.
• б) Длина интервала группировки данных равна 4.
• в) Неизвестная частота в последней строке равна 0,02.

3. Анализ цены подержанных автомобилей:

а) Наилучшая прямая, описывающая тенденцию цены:

На диаграмме изображены три прямые. Прямая №1 (сплошная, самая верхняя) проходит через точки, которые наиболее соответствуют общему тренду цен. Она лучше всего отражает зависимость цены от возраста автомобиля, где с возрастом цена снижается.

б) Оценка стоимости автомобиля в 13 лет:

Воспользуемся прямой №1. На горизонтальной оси находим возраст 13 лет. Поднимаемся до пересечения с прямой №1 и смотрим, какому значению на вертикальной оси (цена в тысячах рублей) это соответствует. Примерно это значение находится между 200 и 400 тысячами рублей. Более точная оценка по графику - около 300 тысяч рублей.

Ответы:

• а) Наилучшим образом тенденцию цены описывает прямая №1.
• б) Стоимость подержанного автомобиля возрастом 13 лет, согласно прямой №1, составляет примерно 300 тысяч рублей.