1) Двигатель подъёмного крана мощностью 4 кВт поднимает груз на высоту 12 м за 1 мин. 40 с. Найти массу груза, если к.п.д. установки 60% 2)На концах рычага действуют силы 8 Н и 20 Н. Где находится точка опоры, если рычаг в равно-весии. Длина рычага 160 см.

Решение:

1. Найдём массу груза.

1. Переведём время в секунды: \( t = 1 \text{ мин} + 40 \text{ с} = 60 \text{ с} + 40 \text{ с} = 100 \text{ с} \).


2. Мощность двигателя: \( P = 4 \text{ кВт} = 4000 \text{ Вт} \).


3. Полезная мощность: \( P_{пол} = P \cdot \text{к.п.д.} \).


4. \( P_{пол} = 4000 \text{ Вт} \cdot 0.60 = 2400 \text{ Вт} \).


5. Работа, совершённая двигателем: \( A = P_{пол} \cdot t = 2400 \text{ Вт} \cdot 100 \text{ с} = 240000 \text{ Дж} \).


6. Работа также равна: \( A = m \cdot g \cdot h \), где \( m \) — масса груза, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)), \( h \) — высота подъёма.


7. Выразим массу: \( m = \frac{A}{g \cdot h} \).


8. Подставим значения: \( m = \frac{240000 \text{ Дж}}{10 \text{ м/с}^2 \cdot 12 \text{ м}} = \frac{240000}{120} \text{ кг} = 2000 \text{ кг} \).

2. Определим положение точки опоры.

1. Условие равновесия рычага: \( F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \), где \( F_1 \) и \( F_2 \) — силы, действующие на рычаг, а \( L_1 \) и \( L_2 \) — плечи этих сил.


2. Пусть \( F_1 = 8 \text{ Н} \) и \( F_2 = 20 \text{ Н} \).


3. Общая длина рычага: \( L = 160 \text{ см} = 1.6 \text{ м} \).


4. Пусть \( x \) — расстояние от точки опоры до силы \( F_1 \). Тогда расстояние до силы \( F_2 \) будет \( L - x \).


5. Запишем условие равновесия: \( 8 \text{ Н} \cdot x = 20 \text{ Н} \cdot (1.6 \text{ м} - x) \).


6. Решим уравнение: \( 8x = 32 - 20x \)


7. \( 8x + 20x = 32 \)


8. \( 28x = 32 \)


9. \( x = \frac{32}{28} = \frac{8}{7} \text{ м} \approx 1.14 \text{ м} \).


10. Точка опоры находится на расстоянии \( \frac{8}{7} \text{ м} \) от силы \( 8 \text{ Н} \) и \( 1.6 - \frac{8}{7} = \frac{11.2 - 8}{7} = \frac{3.2}{7} = \frac{16}{35} \text{ м} \approx 0.46 \text{ м} \) от силы \( 20 \text{ Н} \).

Ответ: Масса груза составляет 2000 кг. Точка опоры находится на расстоянии примерно 1.14 м от силы 8 Н (или 0.46 м от силы 20 Н).