1. Докажите равенство треугольников MON и PON, если ∠MON = ∠PON, а луч NO — биссектриса угла MNP. Найдите углы треугольника NOP, если ∠MNO = 28°, ∠NMO = 42°.

Доказательство.

1. Так как луч NO — биссектриса угла MNP, то ∠MNO = ∠ONP.
2. По условию ∠MON = ∠PON.
3. Сторона NO — общая для треугольников MON и PON.

Следовательно, треугольники MON и PON равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В треугольнике MON найдём угол MON: ∠MON = 180° − 28° − 42° = 110°.

По условию ∠PON = ∠MON = 110°. Кроме того, из свойства биссектрисы ∠ONP = ∠MNO = 28°.

Тогда третий угол треугольника NOP: ∠NPO = 180° − 110° − 28° = 42°.

Ответ: ∠NOP = 110°, ∠ONP = 28°, ∠NPO = 42°.