1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если AB = AC и ∠1 = ∠2. Найдите ∠ABD и ∠ADB, если ∠ACD = 38°, ∠ADC = 102°.

Решение:

1. Докажем равенство треугольников ABD и ACD.

1. AB = AC — по условию.
2. ∠1 = ∠2 — по условию.
3. AD = AD — общая сторона.

По двум сторонам и углу между ними (второй признак равенства треугольников), треугольники ABD и ACD равны. Следовательно, ∠ABD = ∠ACD и ∠ADB = ∠ADC.

2. Найдем ∠ABD и ∠ADB.

Из равенства треугольников следует, что ∠ABD = ∠ACD.

По условию, ∠ACD = 38°, значит, ∠ABD = 38°.

В треугольнике ACD: ∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180°.

∠CAD + 38° + 102° = 180°.

∠CAD + 140° = 180°.

∠CAD = 180° - 140° = 40°.

Так как треугольники ABD и ACD равны, то ∠ADB = ∠ADC. По условию, ∠ADC = 102°, значит, ∠ADB = 102°.

Ответ: ∠ABD = 38°, ∠ADB = 102°.