1. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны (теорема о свойстве равнобедренного треугольника). 2. В равнобедренном треугольнике АВС, с основанием ВС угол А равен 110°. Чему равен угол В? 3. Упростите выражение 5,2а - (4,5a + 4,8a²) 4. Разложите на множители многочлен: ab -8a-bx+8x

Решение:

1. Доказательство: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Это свойство доказывается с помощью построения высоты, которая является и медианой, и биссектрисой. Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника, у которых прилежащие к основанию углы равны как соответствующие углы равных треугольников.


2. Нахождение угла В:
   

   В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А = 110°.

   
   

   Сумма углов треугольника равна 180°.

   
   

   Углы при основании равны: \( \angle B = \angle C \)

   
   

   \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

   
   

   \( 110° + 2\angle B = 180° \)

   
   

   \( 2\angle B = 180° - 110° \)

   
   

   \( 2\angle B = 70° \)

   
   

   \( \angle B = 35° \)

   
   

   Ответ: Угол В равен 35°.

   
   


3. Упрощение выражения:
   

   \( 5,2a - (4,5a + 4,8a^2) \)

   
   

   Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри скобок на противоположные:

   
   

   \( 5,2a - 4,5a - 4,8a^2 \)

   
   

   Приведём подобные слагаемые:

   
   

   \( (5,2 - 4,5)a - 4,8a^2 \)

   
   

   \( 0,7a - 4,8a^2 \)

   
   

   Ответ: \( 0,7a - 4,8a^2 \)

   
   


4. Разложение на множители:
   

   \( ab - 8a - bx + 8x \)

   
   

   Сгруппируем слагаемые:

   
   

   \( (ab - 8a) + (-bx + 8x) \)

   
   

   Вынесем общий множитель из каждой группы:

   
   

   \( a(b - 8) - x(b - 8) \)

   
   

   Вынесем общий множитель \( (b - 8) \):

   
   

   \( (b - 8)(a - x) \)

   
   

   Ответ: \( (b - 8)(a - x) \)