1 Для приготовления гречневой каши на 2 части гречки добавляют 5 частей воды (по объёму). Сколько стаканов гречки пошло на гречневую кашу в столовой, если воды пошло на 12 стаканов больше, чем гречки?

Решение:

Обозначим количество стаканов гречки как \( \text{г} \), а количество стаканов воды как \( \text{в} \).

По условию, на 2 части гречки добавляют 5 частей воды. Это означает, что отношение воды к гречке равно \( \frac{5}{2} \).

\( \text{в} = \frac{5}{2} \text{г} \)

Также известно, что воды пошло на 12 стаканов больше, чем гречки:

\( \text{в} = \text{г} + 12 \)

Приравняем два выражения для \( \text{в} \):

\( \frac{5}{2} \text{г} = \text{г} + 12 \)

Вычтем \( \text{г} \) из обеих частей уравнения:

\( \frac{5}{2} \text{г} - \text{г} = 12 \)

\( \frac{3}{2} \text{г} = 12 \)

Умножим обе части на \( \frac{2}{3} \) для нахождения \( \text{г} \):

\( \text{г} = 12 \cdot \frac{2}{3} \)

\( \text{г} = \frac{24}{3} \)

\( \text{г} = 8 \)

Итак, на гречневую кашу пошло 8 стаканов гречки.

Ответ: 8 стаканов.