1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр. 2. Краска продаётся в банках по 3 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в гостиной? 3. Найдите площадь, которую занимает детская комната в метрах. 4. Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. 5. Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о мощности и тарифах оплаты даны в таблице. 6. Найдите значение выражения 7. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]? 8. Найдите значение выражения 9. Найдите корни уравнения 10. В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Полученное число округлите до сотых. 11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

1. Определение объектов по цифрам:

Однотарифный счётчик — 1

Двухтарифный счётчик — 2

Электроплита — 3

Стиральная машина — 4

Ответ: 1234

2. Расчет количества банок краски:

Площадь потолка в гостиной — \( 1 \text{ м}^2 \). Одна банка краски рассчитана на \( 0,25 \text{ м}^2 \).

Количество банок: \( 1 \text{ м}^2 / 0,25 \text{ м}^2/\text{банку} = 4 \text{ банки} \).

Ответ: 4

3. Площадь детской комнаты:

Детская комната обозначена цифрой 5. Её размеры: \( 4 \text{ м} \times 4 \text{ м} \).

Площадь: \( S = 4 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 16 \text{ м}^2 \).

Ответ: 16 м²

4. Расстояние между противоположными углами детской комнаты:

Диагональ детской комнаты — \( d \).

По теореме Пифагора: \( d^2 = 4^2 + 4^2 \)

\( d^2 = 16 + 16 = 32 \)

\( d = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \text{ м} \).

Ответ: \( 4\sqrt{2} \text{ м} \)

5. Выбор тарифного счётчика:

Однотарифный счётчик:

• Оборудование и монтаж: 5000 руб.
• Средняя потребляемая мощность: 3,5 кВт.
• Стоимость 1 кВт·ч: 3 руб. (днём)

Двухтарифный счётчик:

• Оборудование и монтаж: 8625 руб.
• Средняя потребляемая мощность: 1,5 кВт (днём), 3,5 кВт (ночью)
• Стоимость 1 кВт·ч: 3 руб. (днём), 3 руб./(кВт·ч * ночь) (с 23:00 до 6:00)

Анализ экономии:

Стоимость однотарифного счётчика = 5000 руб.

Стоимость двухтарифного счётчика = 8625 руб.

Разница в стоимости установки: \( 8625 - 5000 = 3625 \) руб.

Экономия от использования двухтарифного счётчика:

Разница в стоимости электроэнергии за счёт двух тарифов.

Вывод: При использовании двухтарифного счётчика экономия достигается за счёт разницы в стоимости электроэнергии днём и ночью. Необходимо рассчитать потребление энергии за сутки для каждого тарифа, чтобы определить, окупится ли большая стоимость установки двухтарифного счётчика.

6. Значение выражения:

\( \left( \frac{17}{3} + \frac{5}{8} \right) : \frac{35}{28} \)

1. Приведём к общему знаменателю в скобках: \( \frac{17 \times 8 + 5 \times 3}{24} = \frac{136 + 15}{24} = \frac{151}{24} \)
2. Разделим: \( \frac{151}{24} : \frac{35}{28} = \frac{151}{24} \times \frac{28}{35} \)
3. Сократим: \( \frac{151}{6} \times \frac{7}{35} = \frac{151 \times 7}{6 \times 35} = \frac{151 \times 1}{6 \times 5} = \frac{151}{30} \)

Ответ: \( \frac{151}{30} \)

7. Принадлежность числа промежутку [7; 8]:

Проверим каждое число:

1. \( \sqrt{7} \approx 2,65 \) — не принадлежит.
2. \( \sqrt{8} \approx 2,83 \) — не принадлежит.
3. \( \sqrt{42} \approx 6,48 \) — не принадлежит.
4. \( \sqrt{61} \approx 7,81 \) — принадлежит.

Ответ: 4) \( \sqrt{61} \)

8. Значение выражения:

Дано: \( \frac{a^{18}}{a^9} = 2 \). Найти: \( a^3 \).

1. Упростим данное выражение: \( a^{18-9} = a^9 = 2 \)
2. Чтобы найти \( a^3 \), возведём \( a^9 \) в степень \( \frac{1}{3} \): \( (a^9)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} \)
3. \( a^{9 \times \frac{1}{3}} = a^3 \)
4. Следовательно, \( a^3 = \sqrt[3]{2} \)

Ответ: \( \sqrt[3]{2} \)

9. Корни уравнения:

Дано: \( 5x^2 + 15x = 0 \)

1. Вынесем общий множитель \( 5x \): \( 5x(x + 3) = 0 \)
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( 5x = 0 \) → \( x = 0 \)
• \( x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \)

Ответ: 0, -3

10. Вероятность вызова зеленого такси:

Всего машин: 11 (чёрных) + 2 (жёлтых) + 8 (зелёных) = 21 машина.

Количество зелёных машин: 8.

Вероятность вызова зелёного такси: \( P(\text{зелёное}) = \frac{\text{количество зелёных машин}}{\text{общее количество машин}} = \frac{8}{21} \)

Округлим до сотых: \( 8 \div 21 \approx 0,38095 \) ≈ 0,38.

Ответ: 0,38

11. Соответствие между функциями и графиками:

Функция 1: \( y = x^2 \) — парабола, ветви вверх, проходит через начало координат. Это график Г.

Функция 2: \( y = -x^2 \) — парабола, ветви вниз, проходит через начало координат. Это график А.

Функция 3: \( y = \sqrt{x} \) — ветвь параболы, расположенная в первой четверти, начинается в начале координат. Это график В.

Функция 4: \( y = \frac{1}{x} \) — гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях. Это график Б.

Ответ: 1 – Г, 2 – А, 3 – В, 4 – Б