1. Даны векторы a и b. Постройте вектор: 1) 3/4 a ; 2) -3b ; 3) -1/2 a + 2b .

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать графическое сложение и вычитание векторов, а также их умножение на число. Векторы a и b заданы на координатной сетке.

1. Построение вектора 3/4 a:

1. Определим координаты вектора a: Вектор a начинается в точке (0,0) и заканчивается в точке (4,4). Таким образом, вектор a = (4, 4).
2. Умножим вектор a на 3/4: 3/4 * a = 3/4 * (4, 4) = (3/4 * 4, 3/4 * 4) = (3, 3).
3. Изобразим результирующий вектор: Новый вектор будет начинаться из той же начальной точки и иметь координаты (3, 3).

2. Построение вектора -3b:

1. Определим координаты вектора b: Вектор b начинается в точке (0,0) и заканчивается в точке (2,-2). Таким образом, вектор b = (2, -2).
2. Умножим вектор b на -3: -3 * b = -3 * (2, -2) = (-3 * 2, -3 * -2) = (-6, 6).
3. Изобразим результирующий вектор: Новый вектор будет начинаться из той же начальной точки и иметь координаты (-6, 6).

3. Построение вектора -1/2 a + 2b:

1. Вычислим -1/2 a: -1/2 * a = -1/2 * (4, 4) = (-1/2 * 4, -1/2 * 4) = (-2, -2).
2. Вычислим 2b: 2 * b = 2 * (2, -2) = (2 * 2, 2 * -2) = (4, -4).
3. Сложим полученные векторы: (-2, -2) + (4, -4) = (-2 + 4, -2 + -4) = (2, -6).
4. Изобразим результирующий вектор: Новый вектор будет начинаться из той же начальной точки и иметь координаты (2, -6).

Примечание: Для точного построения векторов на бумаге, используйте линейку и соблюдайте масштаб сетки.