1. Даны точки А (1;-2;1), B (0;-2;4), С (3;-2;1), Д (-3;4;1). а) найдите абсолютную величину векторов АВ и СД. б) найдите координаты векторов АВ, ВС, СД, АД, АС,СВ

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Находим координаты векторов:
   • \[ \vec{AB} = (0-1; -2-(-2); 4-1) = (-1; 0; 3) \]
   • \[ \vec{BC} = (3-0; -2-(-2); 1-4) = (3; 0; -3) \]
   • \[ \vec{CD} = (-3-3; 4-(-2); 1-1) = (-6; 6; 0) \]
   • \[ \vec{AD} = (-3-1; 4-(-2); 1-1) = (-4; 6; 0) \]
   • \[ \vec{AC} = (3-1; -2-(-2); 1-1) = (2; 0; 0) \]
   • \[ \vec{CB} = (0-3; -2-(-2); 4-1) = (-3; 0; 3) \]
2. Находим абсолютную величину векторов:
   • \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 0 + 9} = \sqrt{10} \]
   • \[ |\vec{CD}| = \sqrt{(-6)^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{36 + 36 + 0} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \]

Ответ:

• Координаты векторов:
  • \[ \vec{AB} = (-1; 0; 3) \]
  • \[ \vec{BC} = (3; 0; -3) \]
  • \[ \vec{CD} = (-6; 6; 0) \]
  • \[ \vec{AD} = (-4; 6; 0) \]
  • \[ \vec{AC} = (2; 0; 0) \]
  • \[ \vec{CB} = (-3; 0; 3) \]
• Абсолютная величина:
  • \[ |\vec{AB}| = \sqrt{10} \]
  • \[ |\vec{CD}| = 6\sqrt{2} \]