1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 10° (рис. 5-95). Доказать: ΔABD = ΔDCA.

Решение:

Для доказательства равенства треугольников ΔABD и ΔDCA, нам не хватает информации, так как мы не знаем равенства сторон или углов, кроме тех, что даны. Возможно, в условии задачи пропущены какие-то данные или есть опечатка.

Примерный ход решения, если бы была дополнительная информация (например, равенство сторон):

1. Анализ данных: У нас есть прямоугольные треугольники (∠B = ∠C = 90°). Даны углы ∠ADB = 40° и ∠BDC = 10°.
2. Поиск равных элементов: Сторона BD является общей для обоих треугольников.
3. Необходимые условия для равенства треугольников:
   • По двум сторонам и углу между ними (СУС).
   • По стороне и двум прилежащим углам (УСУ).
   • По трем сторонам (ССС).
   • По двум сторонам и противолежащему углу (ССУ - только для прямоугольных треугольников, где одна из сторон - гипотенуза).
4. Вывод (при наличии данных): Если бы, например, было дано, что AB = DC, то по двум катетам (AB и BD; DC и BD) и углу между ними (∠B и ∠C) треугольники были бы равны. Или если бы было известно, что AD = BC, то по гипотенузе и катету (BD) они были бы равны.

В текущем виде задача не имеет решения из-за недостатка данных.