1) Дано: ABCD — трапеция, AD = 16 см, BC = 10 см, AM = MB, MK ∥ BE ∥ CD. Найди AK.

Так как точки M и B делят боковую сторону AB пополам, а отрезки MK, BE и CD параллельны, соответствующие отрезки на основании AD пропорциональны отрезкам на стороне AB.

Точке M соответствует середина основания между A и E, поэтому \(AK=\frac{AE}{2}\). Точке B соответствует отрезок \(AE\), а по свойству трапеции \(AE=BC=10\) см.

Следовательно, \[AK=\frac{10}{2}=5\text{ см}.\]

Ответ: 5 см.