1) Дано: AB ⊥ OD. Доказать: AK = KB. 2) Дано: AK = KB. Доказать: AB ⊥ OD.

Решение:

1) Доказательство:

1. Рассмотрим \(\triangle AOB\).
2. \(AO = BO\) (радиусы окружности). Следовательно, \(\triangle AOB\) — равнобедренный.
3. \(OK\) — высота, проведённая к основанию \(AB\) (так как \(AB \perp OD\), а \(OK\) лежит на \(OD\)).
4. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой.
5. Следовательно, \(AK = KB\).

2) Доказательство:

1. Рассмотрим \(\triangle AOB\).
2. \(AO = BO\) (радиусы окружности). Следовательно, \(\triangle AOB\) — равнобедренный.
3. \(AK = KB\) (по условию). Следовательно, \(OK\) — медиана \(AB\).
4. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой.
5. Следовательно, \(OK \perp AB\).
6. Так как \(OK\) лежит на \(OD\), то \(AB \perp OD\).

Ответ: Доказано.