1. Дан треугольник АВС. Известно, что АС=54, ВМ - медиана, ВМ=43. Найдите АМ.

Решение:

В треугольнике АВС ВМ является медианой. Медиана делит сторону, к которой проведена, пополам. Следовательно, точка М является серединой стороны АС.

Известно, что длина стороны АС равна 54.

Так как М — середина АС, то:

\( AM = MC = \frac{AC}{2} \)

Подставим значение АС:

\( AM = \frac{54}{2} = 27 \)

Длина медианы ВМ = 43, но эта информация не требуется для нахождения АМ.

Ответ: АМ = 27