Контрольные задания
Вопрос:

1) Дан числовой набор: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию, д) стандартное отклонение. 2) Сделайте перечислением элементов множество:

Фото заданияФото задания

Ответ:

Решение:

Дан числовой набор: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10.

  1. Среднее арифметическое:

    Сначала сложим все числа: \( 5 + (-14) + 14 + 5 + (-5) + 0 + 7 + 8 + 10 = 25 \). Всего 9 чисел.

    Среднее арифметическое равно сумме чисел, деленной на их количество: \( \frac{25}{9} \approx 2.78 \).

  2. Медиана:

    Для начала упорядочим числа по возрастанию: -14, -5, 0, 5, 5, 7, 8, 10, 14. Медиана — это число, стоящее посередине. В данном случае это 5.

  3. Размах:

    Размах равен разности между наибольшим и наименьшим числом в наборе. Наибольшее число — 14, наименьшее — -14. Размах равен \( 14 - (-14) = 28 \).

  4. Дисперсия:

    Сначала найдем отклонение каждого числа от среднего арифметического (2.78):

    • \( 5 - 2.78 = 2.22 \)
    • \( -14 - 2.78 = -16.78 \)
    • \( 14 - 2.78 = 11.22 \)
    • \( 5 - 2.78 = 2.22 \)
    • \( -5 - 2.78 = -7.78 \)
    • \( 0 - 2.78 = -2.78 \)
    • \( 7 - 2.78 = 4.22 \)
    • \( 8 - 2.78 = 5.22 \)
    • \( 10 - 2.78 = 7.22 \)

    Теперь возведем каждое отклонение в квадрат и найдем их среднее:

    \( \frac{2.22^2 + (-16.78)^2 + 11.22^2 + 2.22^2 + (-7.78)^2 + (-2.78)^2 + 4.22^2 + 5.22^2 + 7.22^2}{9} \)

    \( \frac{4.93 + 281.57 + 125.89 + 4.93 + 60.53 + 7.73 + 17.81 + 27.25 + 52.13}{9} = \frac{582.77}{9} \approx 64.75 \)

  5. Стандартное отклонение:

    Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: \( \sqrt{64.75} \approx 8.05 \).

  6. Перечислением элементов множество:

    Множество — это совокупность уникальных элементов. В нашем наборе нет повторяющихся чисел, поэтому множество будет таким же, как и набор, но без повторений, если бы они были.

    \( M = \{5, -14, 14, -5, 0, 7, 8, 10\} \)

Ответ: а) Среднее арифметическое ≈ 2.78; б) Медиана = 5; в) Размах = 28; г) Дисперсия ≈ 64.75; д) Стандартное отклонение ≈ 8.05. 2) Множество: \( \{5, -14, 14, -5, 0, 7, 8, 10\} \).

📄 Все ответы📸 Решить моё задание