1. Дан числовой набор: 13, 4, -10, 7, -1, 3, -13, 7, 13. Какие из следующих четырёх утверждений являются истинными высказываниями? 1. Среднее арифметическое набора положительно. 2. Медиана набора отрицательна. 3. В наборе нет повторяющихся значений. 4. Размах набора больше чем 20.

Решение:

1. Проверим утверждение 1 (среднее арифметическое):
   

   Сначала найдём сумму всех чисел в наборе: \( 13 + 4 + (-10) + 7 + (-1) + 3 + (-13) + 7 + 13 = 26 \).

   
   

   В наборе 9 чисел. Среднее арифметическое равно: \( \frac{26}{9} \approx 2.89 \).

   
   

   Так как \( 2.89 > 0 \), утверждение 1 истинно.

2. Проверим утверждение 2 (медиана):
   

   Отсортируем набор: \( -13, -10, -1, 3, 4, 7, 7, 13, 13 \).

   
   

   Медиана — это число, стоящее посередине. В данном наборе посередине стоит число 4. Так как \( 4 > 0 \), утверждение 2 ложно.

3. Проверим утверждение 3 (повторяющиеся значения):
   

   В наборе есть повторяющиеся числа: 7 встречается дважды, 13 встречается дважды. Утверждение 3 ложно.

4. Проверим утверждение 4 (размах):
   

   Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значением в наборе.

   
   

   Наибольшее значение: 13.

   
   

   Наименьшее значение: -13.

   
   

   Размах: \( 13 - (-13) = 13 + 13 = 26 \).

   
   

   Так как \( 26 > 20 \), утверждение 4 истинно.

Ответ: Истинными являются утверждения 1 и 4.