1. Да или нет? Рассмотрите рисунок. a) ∠ CEM = 60°; б) ∠ ACM = 110° в) ∠ ACE = 20°; г) ∠ CMB = 40°; д) ∠ BME = 10°; е) ∠ AEC = 120°

Решение:

На рисунке изображены треугольники ABC и CMB, а также точка E на стороне AC.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол ∠ CAB = 40°, угол ∠ CBA = 50°.

Следовательно, угол ∠ ACB = 180° - (40° + 50°) = 180° - 90° = 90°.

Теперь проверим каждое утверждение:

а) ∠ CEM = 60°. В треугольнике CME: ∠ ECM = ∠ ACB = 90°, ∠ CME = 30°. Сумма углов равна 180°, значит ∠ CEM = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°.

б) ∠ ACM = 110°. Угол ∠ ACM является частью угла ∠ ACB, который равен 90°. Поэтому ∠ ACM не может быть равен 110°.

в) ∠ ACE = 20°. Угол ∠ ACE является частью угла ∠ ACB, который равен 90°. Угол ∠ ACE — это угол ∠ ACB. Поэтому ∠ ACE = 90°, а не 20°.

г) ∠ CMB = 40°. Угол ∠ CMB дан на рисунке как 30°, а не 40°.

д) ∠ BME = 10°. В треугольнике BME: ∠ MBE = 50°, ∠ BEM = 60° (из пункта а, как смежный с ∠ CEM). Сумма углов ∠ BME + ∠ MBE + ∠ BEM = 180°. ∠ BME = 180° - (50° + 60°) = 180° - 110° = 70°. Следовательно, ∠ BME = 70°, а не 10°.

е) ∠ AEC = 120°. Угол ∠ AEC смежный с углом ∠ CEM. ∠ AEC = 180° - ∠ CEM = 180° - 60° = 120°.

Ответ: Верно утверждение а) ∠ CEM = 60° и е) ∠ AEC = 120°.