1) cos$\frac{\pi(x+5)}{3}$ = $\frac{1}{2}$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Question

$Фото задания: 1) cos$\frac{\pi(x+5)}{3}$ = $\frac{1}{2}$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.$ Фото задания

Accepted Answer

Уравнение $ \cos{\alpha} = \frac{1}{2} $ имеет общие решения $ \alpha = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k $, где $ k $ — целое число.

В нашем случае $ \alpha = \frac{\pi(x+5)}{3} $.

Рассмотрим два случая:

Разделим обе части на $ \pi $:

$ \frac{x+5}{3} = \frac{1}{3} + 2k $

Умножим обе части на 3:

$ x+5 = 1 + 6k $

$ x = -4 + 6k $

Наибольший отрицательный корень достигается при $ k = 0 $, тогда $ x = -4 $.

Разделим обе части на $ \pi $:

$ \frac{x+5}{3} = -\frac{1}{3} + 2k $

Умножим обе части на 3:

$ x+5 = -1 + 6k $

$ x = -6 + 6k $

Наибольший отрицательный корень достигается при $ k = 1 $, тогда $ x = -6 + 6 = 0 $ (не отрицательный). При $ k = 0 $, $ x = -6 $.

Сравнивая отрицательные корни $ -4 $ и $ -6 $, наибольшим является $ -4 $.

Ответ: -4

1) cos\(\frac{\pi(x+5)}{3}\) = \(\frac{1}{2}\) В ответе запишите наибольший отрицательный корень.