Контрольные задания
Вопрос:

1. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 220 км. проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 65 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 55 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты

Фото задания: 1. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 220 км. проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо рассмотреть два случая: когда автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу и когда они движутся в одном направлении. В каждом случае вычисляется расстояние, пройденное каждым транспортным средством за 2 часа, а затем находится разница между этими расстояниями или сумма, в зависимости от направления движения.

Дано:

  • Расстояние между А и Б: 220 км
  • Скорость автомобиля: 65 км/ч
  • Скорость грузовика: 55 км/ч
  • Время движения: 2 часа

Решение:

  1. Случай 1: Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу.
    • Расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: \( 65 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 130 \text{ км} \).
    • Расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: \( 55 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 110 \text{ км} \).
    • Суммарное расстояние, которое они преодолеют вместе: \( 130 \text{ км} + 110 \text{ км} = 240 \text{ км} \).
    • Так как начальное расстояние между пунктами А и Б равно 220 км, а суммарно они проедут 240 км, то через 2 часа они встретятся и разъедутся. Расстояние между ними будет: \( 240 \text{ км} - 220 \text{ км} = 20 \text{ км} \).
  2. Случай 2: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении (например, из А в Б).
    • Расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: \( 65 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 130 \text{ км} \).
    • Расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: \( 55 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 110 \text{ км} \).
    • Если они стартуют из одного пункта (например, А), то расстояние между ними будет: \( 130 \text{ км} - 110 \text{ км} = 20 \text{ км} \).
    • Если они стартуют из разных пунктов (А и Б), и автомобиль из А догоняет грузовик из Б, то через 2 часа расстояние между ними будет: \( 220 \text{ км} + 130 \text{ км} - 110 \text{ км} = 240 \text{ км} \).
  3. Случай 3: Автомобиль и грузовик движутся из пункта А и Б в противоположных направлениях.
    • Расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: \( 65 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 130 \text{ км} \).
    • Расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: \( 55 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 110 \text{ км} \).
    • Общее расстояние между ними будет: \( 220 \text{ км} + 130 \text{ км} + 110 \text{ км} = 460 \text{ км} \).

Ответ: Возможные расстояния между ними через два часа: 20 км, 240 км, 460 км.