1 Чему равна координата х и ускорение а автомобиля в момент времени t=2c, если его прямолинейное движение описывается уравнением: x(t)=10+10t-3t²:

Решение:

Дано уравнение движения автомобиля: \( x(t) = 10 + 10t - 3t^2 \).

1. Найдём координату x в момент времени t=2 с:
   Подставим \( t = 2 \) в уравнение:
   \[ x(2) = 10 + 10(2) - 3(2)^2 = 10 + 20 - 3(4) = 10 + 20 - 12 = 18 \]
2. Найдём ускорение a:
   Ускорение — это вторая производная от координаты по времени. Сначала найдём скорость \( v(t) \), как первую производную от \( x(t) \):
   \[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(10 + 10t - 3t^2) = 10 - 6t \]
   Теперь найдём ускорение \( a(t) \), как первую производную от \( v(t) \) (или вторую от \( x(t) \)):
   \[ a(t) = v'(t) = x''(t) = \frac{d}{dt}(10 - 6t) = -6 \]

Ответ: координата x = 18, ускорение a = -6.