1) Calculate: 2\(\frac{3}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{25}{26}\) + 2\(\frac{1}{4}\) : \(\frac{27}{16}\) - 3\(\frac{5}{6}\);

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} \]
   • \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]
   • \[ 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]
2. Вычислим первое произведение:
   • \[ \frac{13}{5} \cdot \frac{25}{26} = \frac{13 \cdot 25}{5 \cdot 26} = \frac{13 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 2 \cdot 13} = \frac{5}{2} \]
3. Вычислим деление:
   • \[ \frac{9}{4} : \frac{27}{16} = \frac{9}{4} \cdot \frac{16}{27} = \frac{9 \cdot 16}{4 \cdot 27} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 9} = \frac{4}{3} \]
4. Теперь сложим и вычтем полученные результаты:
   • \[ \frac{5}{2} + \frac{4}{3} - \frac{23}{6} \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю (6):
     • \[ \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{23}{6} = \frac{15}{6} + \frac{8}{6} - \frac{23}{6} = \frac{15 + 8 - 23}{6} = \frac{23 - 23}{6} = \frac{0}{6} = 0 \]

Ответ: 0