(1 балл) Теплоход проходит 120 км за 5 ч против течения реки и 180 км за 6 ч по её течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода. *Задание необходимо решить с помощью системы линейных уравнений

Решение:

1. Обозначим собственную скорость теплохода как \( v_{т} \) (км/ч), а скорость течения реки как \( v_{р} \) (км/ч).
2. Скорость теплохода против течения реки равна \( v_{т} - v_{р} \).
3. Скорость теплохода по течению реки равна \( v_{т} + v_{р} \).
4. Из условия задачи составим систему уравнений:
   • Против течения: \( v_{т} - v_{р} = \frac{120}{5} \)
   • По течению: \( v_{т} + v_{р} = \frac{180}{6} \)
5. Упростим уравнения:
   • \( v_{т} - v_{р} = 24 \)
   • \( v_{т} + v_{р} = 30 \)
6. Сложим оба уравнения, чтобы найти \( v_{т} \):
   • \( (v_{т} - v_{р}) + (v_{т} + v_{р}) = 24 + 30 \)
   • \( 2v_{т} = 54 \)
   • \( v_{т} = \frac{54}{2} = 27 \) км/ч
7. Подставим значение \( v_{т} \) в одно из уравнений, чтобы найти \( v_{р} \) (например, во второе):
   • \( 27 + v_{р} = 30 \)
   • \( v_{р} = 30 - 27 = 3 \) км/ч

Ответ: собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.