(1 балл) Прямая y = kx + b проходит через точки M(3;9) и N(-2; -11). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \). Поскольку прямая проходит через точки \( M(3; 9) \) и \( N(-2; -11) \), координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой.

Подставим координаты точки \( M(3; 9) \):

\( 9 = k \cdot 3 + b \) (1)

Подставим координаты точки \( N(-2; -11) \):

\( -11 = k \cdot (-2) + b \) (2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными \( k \) и \( b \):

\(\begin{cases}\) 3k + b = 9 \\ -2k + b = -11 \(\end{cases}\)

Вычтем второе уравнение из первого:

\((3k + b) - (-2k + b) = 9 - (-11) \)

\( 3k + b + 2k - b = 9 + 11 \)

\( 5k = 20 \)

\( k = \frac{20}{5} = 4 \)

Теперь подставим значение \( k = 4 \) в первое уравнение, чтобы найти \( b \):

\( 3(4) + b = 9 \)

\( 12 + b = 9 \)

\( b = 9 - 12 = -3 \)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид \( y = 4x - 3 \).

Ответ: y = 4x - 3.