№1. b) Вычислить sin α, tg α и cos 2α, если cos α = -12/13 и π ≤ α ≤ π/2.

Решение:

1. Найдём \( \sin \alpha \)

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Так как \( \pi \le \alpha \le \frac{3\pi}{2} \) (четвертая четверть), \( \sin \alpha \) отрицательный.

\[ \sin \alpha = -\sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = -\sqrt{1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{169 - 144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13} \]

2. Найдём \( \operatorname{tg} \alpha \)

\[ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-5/13}{-12/13} = \frac{5}{12} \]

3. Найдём \( \cos 2\alpha \)

Используем формулу двойного угла для косинуса: \( \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \).

\[ \cos 2\alpha = 2 \left(-\frac{12}{13}\right)^2 - 1 = 2 \cdot \frac{144}{169} - 1 = \frac{288}{169} - 1 = \frac{288 - 169}{169} = \frac{119}{169} \]

Ответ: \( \sin \alpha = -\frac{5}{13}, \operatorname{tg} \alpha = \frac{5}{12}, \cos 2\alpha = \frac{119}{169} \).