№ 1 \(\angle\) 1 = 135°, \(\angle\) x - ?

Решение:

Данная задача связана с окружностью и вписанными углами.

1. Угол \( \angle 1 \) является вписанным углом, опирающимся на дугу, которую он отсекает. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Поэтому, величина дуги, на которую опирается \( \angle 1 \), равна \( 2 \cdot \angle 1 = 2 \cdot 135^{\circ} = 270^{\circ} \).
2. Угол \( \angle x \) также является вписанным углом. Он опирается на оставшуюся часть окружности. Величина всей окружности составляет \( 360^{\circ} \).
3. Величина дуги, на которую опирается \( \angle x \), равна \( 360^{\circ} - 270^{\circ} = 90^{\circ} \).
4. Угол \( \angle x \) равен половине величины дуги, на которую он опирается: \( \angle x = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \).

Ответ: \( \angle x = 45^{\circ} \).