1) AC - касательная, AB - хорда окружности с центром в точке O. BAC = 68°. Найти – AOB.;

Решение:

1. Так как AC — касательная, а AB — хорда, угол BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.
2. Градусная мера дуги AB равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на неё. Следовательно, градусная мера дуги AB равна \( 2 \times \angle BAC \).
3. \( \text{Дуга } AB = 2 \times 68^{\circ} = 136^{\circ} \).
4. Центральный угол \( \angle AOB \) равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
5. \( \angle AOB = \text{Дуга } AB = 136^{\circ} \).

Ответ: \( \angle AOB = 136^{\circ} \).