1. ABCD — прямоугольник; ∠AOB = 36°. Найти: ∠CAD, ∠BDC.

Обозначим через \(\alpha\) угол между диагональю \(AC\) и стороной \(AD\). В прямоугольнике диагонали симметричны относительно горизонтальной оси, поэтому \(\angle AOB=2\alpha\).

Тогда \(2\alpha=36^\circ\), откуда \(\alpha=18^\circ\).

Следовательно, \(\angle CAD=18^\circ\). Диагональ \(BD\) образует с основанием такой же угол, поэтому \(\angle BDC=18^\circ\).

Ответ: \(\angle CAD=18^\circ,\ \angle BDC=18^\circ\).