1) a) { x - y = 3, 3x + 2y = 1; б) { a + b = 4, 2a + 7b = 2; в) { 3p - c = 2, 3p + 2c = 6;

Решение системы уравнений:

1) а)

Дано:

\( \begin{cases} x - y = 3 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases} \)

Решение:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = y + 3 \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 3(y + 3) + 2y = 1 \).
3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( y \): \( 3y + 9 + 2y = 1 \) \( 5y = 1 - 9 \) \( 5y = -8 \) \( y = -\frac{8}{5} \).
4. Найдем \( x \): \( x = -\frac{8}{5} + 3 = \frac{-8 + 15}{5} = \frac{7}{5} \).

Ответ: \( x = \frac{7}{5}, y = -\frac{8}{5} \).

1) б)

Дано:

\( \begin{cases} a + b = 4 \\ 2a + 7b = 2 \end{cases} \)

Решение:

1. Выразим \( a \) из первого уравнения: \( a = 4 - b \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 2(4 - b) + 7b = 2 \).
3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( b \): \( 8 - 2b + 7b = 2 \) \( 5b = 2 - 8 \) \( 5b = -6 \) \( b = -\frac{6}{5} \).
4. Найдем \( a \): \( a = 4 - (-\frac{6}{5}) = 4 + \frac{6}{5} = \frac{20 + 6}{5} = \frac{26}{5} \).

Ответ: \( a = \frac{26}{5}, b = -\frac{6}{5} \).

1) в)

Дано:

\( \begin{cases} 3p - c = 2 \\ 3p + 2c = 6 \end{cases} \)

Решение:

1. Вычтем первое уравнение из второго: \( (3p + 2c) - (3p - c) = 6 - 2 \).
2. Упростим: \( 3p + 2c - 3p + c = 4 \) \( 3c = 4 \) \( c = \frac{4}{3} \).
3. Подставим \( c \) в первое уравнение: \( 3p - \frac{4}{3} = 2 \).
4. Решим относительно \( p \): \( 3p = 2 + \frac{4}{3} = \frac{6 + 4}{3} = \frac{10}{3} \) \( p = \frac{10}{9} \).

Ответ: \( p = \frac{10}{9}, c = \frac{4}{3} \).