1. a) Выполните действие: 5 \(\cdot\) \(\frac{3}{6} + 1\frac{1}{10}\)

Решение:

Для выполнения действия сначала упростим дробь \(\frac{3}{6}\), а затем выполним умножение и сложение.

1. Упростим дробь: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
2. Выполним умножение: \(5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\).
3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{10} = \frac{10 \cdot 1 + 1}{10} = \frac{11}{10}\).
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 10 равен 10. \(\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{25}{10}\).
5. Выполним сложение: \(\frac{25}{10} + \frac{11}{10} = \frac{25 + 11}{10} = \frac{36}{10}\).
6. Упростим полученную дробь: \(\frac{36}{10} = \frac{18}{5}\).
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}\).

Ответ: \(3\frac{3}{5}\).