1. а) Теплоход проплыл а км вниз по реке за 4 ч, а обратный путь — за 5 ч. На сколько скорость теплохода на обратном пути была меньше?

Решение:

1. Определим скорость теплохода вниз по реке: \( v_{вниз} = \frac{a}{4} \) км/ч.
2. Определим скорость теплохода вверх по реке: \( v_{вверх} = \frac{a}{5} \) км/ч.
3. Найдём разницу в скоростях: \( v_{вниз} - v_{вверх} = \frac{a}{4} - \frac{a}{5} \) км/ч.
4. Приведём дроби к общему знаменателю (20): \( \frac{5a}{20} - \frac{4a}{20} = \frac{a}{20} \) км/ч.

Ответ: Скорость теплохода на обратном пути была меньше на \( \frac{a}{20} \) км/ч.