1. a) (-3,4+7) • (-1 + 1/18) 6) (6 2/9 - 5 5/6) : (-7/36) 2. M(0,4); K(-3;-2); A(3;6) Провести прямую мк. Через точку А провести прямую а || мк и в 1 мк

Решение:

Задание 1

1. а) Вычисление произведения:


• Сначала выполним сложение в первой скобке: \( -3.4 + 7 = 3.6 \).
• Преобразуем смешанное число во второй скобке в неправильную дробь: \( -1 \frac{1}{18} = -\frac{19}{18} \).
• Выполним умножение: \( 3.6 \cdot \left(-\frac{19}{18}\right) = \frac{36}{10} \cdot \left(-\frac{19}{18}\right) \).
• Сократим дроби: \( \frac{36}{10} \cdot \left(-\frac{19}{18}\right) = \frac{2 \cdot 18}{10} \cdot \left(-\frac{19}{18}\right) = \frac{2}{10} \cdot (-19) = \frac{1}{5} \cdot (-19) = -\frac{19}{5} \).


2. б) Вычисление частного:


• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 6 \frac{2}{9} = \frac{56}{9} \) и \( 5 \frac{5}{6} = \frac{35}{6} \).
• Выполним вычитание в первой скобке: \( \frac{56}{9} - \frac{35}{6} \). Приведем к общему знаменателю 18: \( \frac{56 \cdot 2}{18} - \frac{35 \cdot 3}{18} = \frac{112 - 105}{18} = \frac{7}{18} \).
• Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{7}{18} : \left(-\frac{7}{36}\right) = \frac{7}{18} \cdot \left(-\frac{36}{7}\right) \).
• Сократим дроби: \( \frac{7}{18} \cdot \left(-\frac{2 \cdot 18}{7}\right) = -2 \).

Задание 2

Дано:

• Точка \( M(0, 4) \)
• Точка \( K(-3, -2) \)
• Точка \( A(3, 6) \)

Построить:

• Прямую \( MK \)
• Прямую \( a \), проходящую через точку \( A \) параллельно \( MK \)
• Прямую \( b \), проходящую через точку \( A \) перпендикулярно \( MK \)

Решение:

1. Найдём уравнение прямой \( MK \).


• Угловой коэффициент \( k_{MK} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{-3 - 0} = \frac{-6}{-3} = 2 \).
• Уравнение прямой \( MK \): \( y - y_1 = k_{MK}(x - x_1) \). Используем точку \( M(0, 4) \): \( y - 4 = 2(x - 0) \) \( y - 4 = 2x \) \( y = 2x + 4 \).


2. Найдём уравнение прямой \( a \) (параллельной \( MK \)).


• Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент: \( k_a = k_{MK} = 2 \).
• Прямая \( a \) проходит через точку \( A(3, 6) \).
• Уравнение прямой \( a \): \( y - y_A = k_a(x - x_A) \) \( y - 6 = 2(x - 3) \) \( y - 6 = 2x - 6 \) \( y = 2x \).


3. Найдём уравнение прямой \( b \) (перпендикулярной \( MK \)).


• Для перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно -1: \( k_b \cdot k_{MK} = -1 \). \( k_b \cdot 2 = -1 \) \( k_b = -\frac{1}{2} \).
• Прямая \( b \) проходит через точку \( A(3, 6) \).
• Уравнение прямой \( b \): \( y - y_A = k_b(x - x_A) \) \( y - 6 = -\frac{1}{2}(x - 3) \) \( y - 6 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \) \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} + 6 \) \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3 + 12}{2} \) \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{15}{2} \).

Ответ:

1. а) \( -\frac{19}{5} \)

1. б) \( -2 \)

2. Уравнение прямой \( MK \): \( y = 2x + 4 \).

Уравнение прямой \( a \): \( y = 2x \).

Уравнение прямой \( b \): \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{15}{2} \).