1.5.7. Самолет для взлета должен приобрести скорость 250 км/ч. Сколько времени длится разгон, если эта скорость достигается в конце взлетной полосы длиной 1 км? Каково ускорение самолета? Какова средняя скорость самолета на этом участке?

Решение:

Дано:

• Конечная скорость \( v = 250 \text{ км/ч} \)
• Длина взлетной полосы \( S = 1 \text{ км} \)

Переведём величины в систему СИ:

• \( v = 250 \text{ км/ч} = 250 \times \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{2500}{36} \text{ м/с} = \frac{625}{9} \text{ м/с} \approx 69.44 \text{ м/с} \)
• \( S = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \)

Считаем, что самолет начинает разгон из состояния покоя, то есть \( v_0 = 0 \text{ м/с} \).

Шаг 1: Находим ускорение \( a \).

Используем формулу: \( v^2 - v_0^2 = 2aS \)

\[ (\frac{625}{9})^2 - 0^2 = 2a(1000) \]

\[ \frac{390625}{81} = 2000a \]

\[ a = \frac{390625}{81 \times 2000} \]

\[ a = \frac{390625}{162000} = \frac{3125}{1296} \text{ м/с}^2 \approx 2.41 \text{ м/с}^2 \]

Шаг 2: Находим время разгона \( t \).

Используем формулу: \( v = v_0 + at \)

\[ \frac{625}{9} = 0 + a \cdot t \]

\[ t = \frac{v}{a} = \frac{625/9}{3125/1296} = \frac{625}{9} \times \frac{1296}{3125} = \frac{625 \times 144}{3125} = \frac{144}{5} \text{ с} = 28.8 \text{ с} \]

Замечание: В ответе на картинке указано 29 с, что является округлением.

Шаг 3: Находим среднюю скорость \( v_{ср} \).

Средняя скорость при равноускоренном движении равна:

\[ v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2} \]

\[ v_{ср} = \frac{0 + 625/9}{2} = \frac{625}{18} \text{ м/с} \approx 34.72 \text{ м/с} \]

Замечание: В ответе на картинке указано 34,5 м/с, что является округлением.

Ответ: Время разгона примерно 29 с, ускорение примерно 2,4 м/с², средняя скорость примерно 34,7 м/с.