1.4 Умножение и деление алгебраических дробей Вспомните, как умножают и делят обыкновенные дроби. Для этого рассмотрите примеры: 3/7 * 2/5 = 6/35, 4/9 : 5/7 = 28/45. Обратите внимание: деление сводится к умножению на дробь, обратную делителю. Таким же образом умножают и делят алгебраические дроби. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знаменатели и первое произведение записать в числителе дроби, а второе — в знаменателе. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю. С помощью букв правила умножения и деления алгебраических дробей записываются так: A/B * C/D = AC/BD A/B : C/D = AD/BC Пример 1. Найдём произведение и частное дробей 2/(3x^2y) и 3x/(4y). 2/(3x^2y) * 3x/(4y) = (23x)/(3x^2y4y) = 6x/(12x^2y^2) = 1/(2xy^2). 2/(3x^2y) : 3x/(4y) = (24y)/(3x^2y3x) = 8y/(9x^3y) = 8/(9x^3). Пример 2. Преобразуем в дробь произведение (x^2-y^2)/x^2 * (x+y)/x. (x^2-y^2)/x^2 * (x+y)/x = ((x-y)(x+y)(x+y))/(x^2x) = (x-y)(x+y)^2/x^3. Пример 3. Преобразуем в дробь частное (x^2-xy)/y : (x-y)/y^2. (x^2-xy)/y : (x-y)/y^2 = (x^2-xy)/y * y^2/(x-y) = (x(x-y)y^2)/(y(x-y)) = xy. Пример 4. Выполним умножение дроби ab/(2d) на одночлен 4bd. Алгебраические дроби 27 Запишем одночлен в виде дроби со знаменателем, равным 1, а затем воспользуемся правилом умножения дробей: ab/(2d) * 4bd/1 = (ab4bd)/(2d1) = 4abd/(2d) = 2ab^2. Пример 5. Разделим дробь 5a^2b/6 на одночлен 10abc. Как и в предыдущем примере, представим одночлен в виде дроби со знаменателем, равным 1, а затем воспользуемся правилом деления дробей: 5a^2b/6 : 10abc/1 = 5a^2b/6 * 1/(10abc) = (5a^2b1)/(610abc) = 5a^2b/(60abc) = a/(12c). Сформулируйте правила умножения и деления обыкновенных дробей и выполните действия: 12/5 : 8/9 * 4/15 * 2/10. Сформулируйте правила умножения и деления алгебраических дробей и выполните: умножение дробей 2/x и 3/y, деление дроби 2/x на дробь 3/y. Объясните, как применить правило умножения дробей к преобразованию произведения bc/(2a) * 6a/bc. Найдите это произведение. Найдите частное 2a/bc : 6a/bc.

Question

Вопрос:

1.4 Умножение и деление алгебраических дробей Вспомните, как умножают и делят обыкновенные дроби. Для этого рассмотрите примеры: 3/7 * 2/5 = 6/35, 4/9 : 5/7 = 28/45. Обратите внимание: деление сводится к умножению на дробь, обратную делителю. Таким же образом умножают и делят алгебраические дроби. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знаменатели и первое произведение записать в числителе дроби, а второе — в знаменателе. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю. С помощью букв правила умножения и деления алгебраических дробей записываются так: A/B * C/D = AC/BD A/B : C/D = AD/BC Пример 1. Найдём произведение и частное дробей 2/(3x^2y) и 3x/(4y). 2/(3x^2y) * 3x/(4y) = (23x)/(3x^2y4y) = 6x/(12x^2y^2) = 1/(2xy^2). 2/(3x^2y) : 3x/(4y) = (24y)/(3x^2y3x) = 8y/(9x^3y) = 8/(9x^3). Пример 2. Преобразуем в дробь произведение (x^2-y^2)/x^2 * (x+y)/x. (x^2-y^2)/x^2 * (x+y)/x = ((x-y)(x+y)(x+y))/(x^2x) = (x-y)(x+y)^2/x^3. Пример 3. Преобразуем в дробь частное (x^2-xy)/y : (x-y)/y^2. (x^2-xy)/y : (x-y)/y^2 = (x^2-xy)/y * y^2/(x-y) = (x(x-y)y^2)/(y(x-y)) = xy. Пример 4. Выполним умножение дроби ab/(2d) на одночлен 4bd. Алгебраические дроби 27 Запишем одночлен в виде дроби со знаменателем, равным 1, а затем воспользуемся правилом умножения дробей: ab/(2d) * 4bd/1 = (ab4bd)/(2d1) = 4abd/(2d) = 2ab^2. Пример 5. Разделим дробь 5a^2b/6 на одночлен 10abc. Как и в предыдущем примере, представим одночлен в виде дроби со знаменателем, равным 1, а затем воспользуемся правилом деления дробей: 5a^2b/6 : 10abc/1 = 5a^2b/6 * 1/(10abc) = (5a^2b1)/(610abc) = 5a^2b/(60abc) = a/(12c). Сформулируйте правила умножения и деления обыкновенных дробей и выполните действия: 12/5 : 8/9 * 4/15 * 2/10. Сформулируйте правила умножения и деления алгебраических дробей и выполните: умножение дробей 2/x и 3/y, деление дроби 2/x на дробь 3/y. Объясните, как применить правило умножения дробей к преобразованию произведения bc/(2a) * 6a/bc. Найдите это произведение. Найдите частное 2a/bc : 6a/bc.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

ГДЗ по фото 📸

Accepted Answer

Решение:

Правила умножения и деления обыкновенных дробей:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели: \( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \).
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю: \( \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \).

Выполнение действий:

1. Умножение и деление обыкновенных дробей:

\( \frac{12}{5} : \frac{8}{9} \cdot \frac{4}{15} \cdot \frac{2}{10} = \frac{12}{5} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot \frac{2}{10} = \frac{12 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 2}{5 \cdot 8 \cdot 15 \cdot 10} = \frac{864}{6000} = \frac{36}{250} = \frac{18}{125} \)

2. Умножение и деление алгебраических дробей:

Умножение: \( \frac{2}{x} \cdot \frac{3}{y} = \frac{2 \cdot 3}{x \cdot y} = \frac{6}{xy} \)

Деление: \( \frac{2}{x} : \frac{3}{y} = \frac{2}{x} \cdot \frac{y}{3} = \frac{2 \cdot y}{x \cdot 3} = \frac{2y}{3x} \)

3. Преобразование произведения и частного:

Произведение: \( \frac{bc}{2a} \cdot \frac{6a}{bc} = \frac{bc \cdot 6a}{2a \cdot bc} = \frac{6abc}{2abc} = 3 \)

Частное: \( \frac{2a}{bc} : \frac{6a}{bc} = \frac{2a}{bc} \cdot \frac{bc}{6a} = \frac{2a \cdot bc}{bc \cdot 6a} = \frac{2abc}{6abc} = \frac{1}{3} \)

Ответ: 18/125; 6/xy; 2y/3x; произведение равно 3, частное равно 1/3.