1. $ 3x^2 - 108 = 0 $ 2. $ 2x^2 - 8x = 0 $ 3. $ 2x^2 - 7x + 5 = 0 $ 4. $ \frac{x^2}{x^2-9} = \frac{8x-15}{x^2-9} $ 5. $ \frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{2x}{3} $ 6. $ \frac{8x^2+3x-11}{x-1} = 0 $ 7. $ \frac{y^2-6y}{y-5} - \frac{5}{5-y} = 0 $ 8. $ \frac{3x+1}{x+2} - \frac{x-1}{x-2} = 1 $ 9. $ \frac{5}{y-2} - \frac{4}{y-3} = \frac{1}{y} $ 10. $ \frac{2x-7}{x+1} + \frac{3x+2}{x-1} = 7 $

Question

1. $ 3x^2 - 108 = 0 $ 2. $ 2x^2 - 8x = 0 $ 3. $ 2x^2 - 7x + 5 = 0 $ 4. $ \frac{x^2}{x^2-9} = \frac{8x-15}{x^2-9} $ 5. $ \frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{2x}{3} $ 6. $ \frac{8x^2+3x-11}{x-1} = 0 $ 7. $ \frac{y^2-6y}{y-5} - \frac{5}{5-y} = 0 $ 8. $ \frac{3x+1}{x+2} - \frac{x-1}{x-2} = 1 $ 9. $ \frac{5}{y-2} - \frac{4}{y-3} = \frac{1}{y} $ 10. $ \frac{2x-7}{x+1} + \frac{3x+2}{x-1} = 7 $

$Фото задания: 1. $ 3x^2 - 108 = 0 $ 2. $ 2x^2 - 8x = 0 $ 3. $ 2x^2 - 7x + 5 = 0 $ 4. $ \frac{x^2}{x^2-9} = \frac{8x-15}{x^2-9} $ 5.…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

$ 3x^2 - 108 = 0 $
$ 3x^2 = 108 $
$ x^2 = 36 $
$ x = \pm 6 $
$ 2x^2 - 8x = 0 $
$ 2x(x-4) = 0 $
$ x = 0 $ или $ x = 4 $
$ 2x^2 - 7x + 5 = 0 $
$ D = (-7)^2 - 4(2)(5) = 49 - 40 = 9 $
$ x_1 = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 $
$ x_2 = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 $
$ \frac{x^2}{x^2-9} = \frac{8x-15}{x^2-9} $
$ x^2 = 8x - 15 $
$ x^2 - 8x + 15 = 0 $
$ D = (-8)^2 - 4(1)(15) = 64 - 60 = 4 $
$ x_1 = \frac{8 + 2}{2} = 5 $
$ x_2 = \frac{8 - 2}{2} = 3 $
$ \frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{2x}{3} $
$ 3(x^2+4x) = 2x(x+2) $
$ 3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x $
$ x^2 + 8x = 0 $
$ x(x+8) = 0 $
$ x = 0 $ или $ x = -8 $
$ \frac{8x^2+3x-11}{x-1} = 0 $
$ 8x^2+3x-11 = 0 $
$ D = 3^2 - 4(8)(-11) = 9 + 352 = 361 $
$ x_1 = \frac{-3 + 19}{16} = \frac{16}{16} = 1 $ (не подходит, т.к. знаменатель равен 0)
$ x_2 = \frac{-3 - 19}{16} = \frac{-22}{16} = -1.375 $
$ \frac{y^2-6y}{y-5} - \frac{5}{5-y} = 0 $
$ \frac{y^2-6y}{y-5} + \frac{5}{y-5} = 0 $
$ y^2 - 6y + 5 = 0 $
$ (y-1)(y-5) = 0 $
$ y = 1 $ или $ y = 5 $ (не подходит, т.к. знаменатель равен 0)
$ \frac{3x+1}{x+2} - \frac{x-1}{x-2} = 1 $
$ (3x+1)(x-2) - (x-1)(x+2) = (x+2)(x-2) $
$ 3x^2 - 6x + x - 2 - (x^2 + 2x - x - 2) = x^2 - 4 $
$ 3x^2 - 5x - 2 - x^2 - x + 2 = x^2 - 4 $
$ 2x^2 - 6x = x^2 - 4 $
$ x^2 - 6x + 4 = 0 $
$ D = (-6)^2 - 4(1)(4) = 36 - 16 = 20 $
$ x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5} $
$ \frac{5}{y-2} - \frac{4}{y-3} = \frac{1}{y} $
$ 5y(y-3) - 4y(y-2) = (y-2)(y-3) $
$ 5y^2 - 15y - 4y^2 + 8y = y^2 - 3y - 2y + 6 $
$ y^2 - 7y = y^2 - 5y + 6 $
$ -7y = -5y + 6 $
$ -2y = 6 $
$ y = -3 $
$ \frac{2x-7}{x+1} + \frac{3x+2}{x-1} = 7 $
$ (2x-7)(x-1) + (3x+2)(x+1) = 7(x+1)(x-1) $
$ 2x^2 - 2x - 7x + 7 + 3x^2 + 3x + 2x + 2 = 7(x^2 - 1) $
$ 5x^2 - 5x + 9 = 7x^2 - 7 $
$ 2x^2 + 5x - 16 = 0 $
$ D = 5^2 - 4(2)(-16) = 25 + 128 = 153 $
$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{153}}{4} $

Ответ:

Решение: