1/3 a = a^2 + 4

Решение:

Запишем данное уравнение:

\[ \frac{1}{3} a = a^2 + 4 \]

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ a^2 - \frac{1}{3} a + 4 = 0 \]

Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3a^2 - a + 12 = 0 \]

Теперь найдём дискриминант (D) по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12 = 1 - 144 = -143 \]

Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.