1) (3 1/8 : 15/16 - 1/4) - (8 1/2 - 2 5/8) : 2 1/6 - 19/20 = (2/7 + 5/21) : 1 1/7

Решение:

Задание состоит из двух частей, которые нужно решить отдельно, используя правила математических операций с дробями.

Часть 1:

\( \left( 3\frac{1}{8} : \frac{15}{16} - \frac{1}{4} \right) - \left( 8\frac{1}{2} - 2\frac{5}{8} \right) : 2\frac{1}{6} - \frac{19}{20} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 3\frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} \)
3. \( 8\frac{1}{2} = \frac{8 \times 2 + 1}{2} = \frac{17}{2} \)
4. \( 2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \)
5. \( 2\frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} \)
6. Подставим полученные дроби в выражение:
7. \( \left( \frac{25}{8} : \frac{15}{16} - \frac{1}{4} \right) - \left( \frac{17}{2} - \frac{21}{8} \right) : \frac{13}{6} - \frac{19}{20} \)
8. Выполним деление в первой скобке:
9. \( \frac{25}{8} : \frac{15}{16} = \frac{25}{8} \times \frac{16}{15} = \frac{25 \times 16}{8 \times 15} = \frac{5 \times 2}{1} = 10 \)
10. Выполним вычитание в первой скобке:
11. \( 10 - \frac{1}{4} = \frac{40}{4} - \frac{1}{4} = \frac{39}{4} \)
12. Выполним вычитание во второй скобке:
13. \( \frac{17}{2} - \frac{21}{8} = \frac{17 \times 4}{2 \times 4} - \frac{21}{8} = \frac{68}{8} - \frac{21}{8} = \frac{47}{8} \)
14. Выполним деление второй части:
15. \( \frac{47}{8} : \frac{13}{6} = \frac{47}{8} \times \frac{6}{13} = \frac{47 \times 6}{8 \times 13} = \frac{47 \times 3}{4 \times 13} = \frac{141}{52} \)
16. Подставим результаты обратно в выражение:
17. \( \frac{39}{4} - \frac{141}{52} - \frac{19}{20} \)
18. Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 52, 20 равен 260.
19. \( \frac{39 \times 65}{4 \times 65} - \frac{141 \times 5}{52 \times 5} - \frac{19 \times 13}{20 \times 13} = \frac{2535}{260} - \frac{705}{260} - \frac{247}{260} = \frac{2535 - 705 - 247}{260} = \frac{1583}{260} \)

Часть 2:

\( \left( \frac{2}{7} + \frac{5}{21} \right) : 1\frac{1}{7} \)

1. Приведём к общему знаменателю в первой скобке:
2. \( \frac{2}{7} + \frac{5}{21} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} + \frac{5}{21} = \frac{6}{21} + \frac{5}{21} = \frac{11}{21} \)
3. Переведём смешанное число во вторую дробь:
4. \( 1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)
5. Выполним деление:
6. \( \frac{11}{21} : \frac{8}{7} = \frac{11}{21} \times \frac{7}{8} = \frac{11 \times 7}{21 \times 8} = \frac{11}{3 \times 8} = \frac{11}{24} \)

Ответ: Первая часть: \( \frac{1583}{260} \). Вторая часть: \( \frac{11}{24} \).