1.2. Начертите прямоугольный треугольник АВС с катетами АС = 2 см и ВС = 3 см. Постройте треугольник МПК, подобный треугольнику АВС, если МК= 4 см.

Решение:

1. Построим прямоугольный треугольник АВС. Отметим вершины А, В, С. Угол С — прямой (90°). Катет АС = 2 см, катет ВС = 3 см.

2. Найдем коэффициент подобия k. Так как △MPK подобен △ABC, то отношение их соответствующих сторон равно k.

Мы знаем, что MK = 4 см. MK — это сторона, соответствующая стороне AC (или BC, в зависимости от того, какой катет больше). Пусть MK соответствует AC. Тогда k = MK / AC = 4 см / 2 см = 2.

Если MK соответствует AC, то MP (гипотенуза △MPK) будет равна AB * k. По теореме Пифагора в △ABC: AB² = AC² + BC² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13. AB = \( \sqrt{13} \) см.

MP = AB * k = \( \sqrt{13} \) * 2 = \( 2\sqrt{13} \) см.

PK = BC * k = 3 * 2 = 6 см.

3. Построим прямоугольный треугольник МРК с катетами MK = 4 см и PK = 6 см.

Ответ: Построены прямоугольные треугольники АВС (с катетами 2 см и 3 см) и МРК (с катетами 4 см и 6 см), подобные друг другу.