1) \(12x-3(x+2)\ge 4x-5\); \(13x+6\le |x-5|\), \(x\ge 3\).

1) Решим первое неравенство:

\(12x-3(x+2)\ge 4x-5\).

Раскроем скобки: \(12x-3x-6\ge 4x-5\).

Перенесём слагаемые: \(5x\ge 1\), откуда \(x\ge \frac{1}{5}\).

Решим второе неравенство с учётом условия \(x\ge 3\). При \(x\ge 3\) возможны два случая:

1. Если \(3\le x<5\), то \(|x-5|=5-x\):
   \(13x+6\le 5-x\),
   \(14x\le -1\), что невозможно при \(x\ge 3\).
2. Если \(x\ge 5\), то \(|x-5|=x-5\):
   \(13x+6\le x-5\),
   \(12x\le -11\), что также невозможно при \(x\ge 5\).

Следовательно, второе неравенство решений не имеет. Поэтому система решений не имеет.

Ответ: \(\varnothing\).