1.1. Рассмотрите рисунок. Выпишите номера графов, которые являются: а) цепями; б) циклами; в) не-связными графами.

Решение:

Анализируем каждый граф:

• Граф 1: Представляет собой цепь (линейный граф), так как вершины соединены последовательно, без замыканий и изолированных вершин.
• Граф 2: Является связным графом, но не является ни цепью, ни циклом в строгом смысле. Он содержит как пути, так и возможные циклы, но сам по себе не является простым циклом или цепью.
• Граф 3: Состоит из двух компонент связности: одна — это цикл (треугольник), а другая — изолированная вершина. Поэтому он является не-связным графом.
• Граф 4: Также является связным графом, похожим на цепь, но с одной дополнительной вершиной, не соединённой с основной структурой. Однако, если рассматривать только основные соединённые вершины, он также может быть интерпретирован как цепь. Если все вершины учтены, он становится не-связным. Но в контексте типичных задач, где граф 1 - цепь, граф 4, скорее всего, также относится к цепям, если не рассматривать изолированную точку. Если же считать его полностью, то он не-связный. Но более вероятно, что 1 и 4 - цепи, 3 - не-связный, а 2 - связный, но не цепь/цикл.

В зависимости от точного определения «цепи» и «цикла» в данном контексте:

а) Цепи: Графы 1 и 4 (если рассматривать основную структуру)

б) Циклы: Граф 3 (внутри одной из компонент связности есть цикл)

в) Не-связные графы: Граф 3 (имеет две компоненты связности)