1. (1 балл) Прямая, являющаяся графиком функции y = kx + b, пересекает оси координат в точках A(0; 6) и B(-4; 0). Найдите k и b.

Решение:

Дана прямая, заданная уравнением \( y = kx + b \). Прямая проходит через точки \( A(0; 6) \) и \( B(-4; 0) \).

1. Найдём значение b:

Точка \( A(0; 6) \) лежит на оси ординат (ось Y). Это означает, что при \( x = 0 \), \( y = 6 \). Подставим эти значения в уравнение прямой:

\[ 6 = k \cdot 0 + b \]

\[ 6 = 0 + b \]

\[ b = 6 \]

2. Найдём значение k:

Теперь, когда мы знаем, что \( b = 6 \), уравнение прямой выглядит так: \( y = kx + 6 \).

Точка \( B(-4; 0) \) лежит на оси абсцисс (ось X). Это означает, что при \( x = -4 \), \( y = 0 \). Подставим эти значения в уравнение:

\[ 0 = k \cdot (-4) + 6 \]

\[ 0 = -4k + 6 \]

Перенесём \( -4k \) в левую часть:

\[ 4k = 6 \]

Разделим обе части на 4:

\[ k = \frac{6}{4} \]

\[ k = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Таким образом, мы нашли значения \( k \) и \( b \).

Ответ: k = 1.5, b = 6.