1.003. Evaluate the expression: (0,5:1,25 + 7/5 : 1 4/7 - 3/11) * 3 / (1,5 + 1/4) : 18 1/3

Решение:

Для решения данного примера преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби.

1. Первое действие (в скобках числителя):
• \( 0,5 = \frac{1}{2} \)
• \( 1,25 = 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \)
• \( 0,5 : 1,25 = \frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
• \( \frac{7}{5} : 1 \frac{4}{7} = \frac{7}{5} : \frac{11}{7} = \frac{7}{5} \times \frac{7}{11} = \frac{49}{55} \)
• \( \frac{2}{5} + \frac{49}{55} = \frac{2 \times 11}{5 \times 11} + \frac{49}{55} = \frac{22}{55} + \frac{49}{55} = \frac{71}{55} \)
• \( \frac{71}{55} - \frac{3}{11} = \frac{71}{55} - \frac{3 \times 5}{11 \times 5} = \frac{71}{55} - \frac{15}{55} = \frac{56}{55} \)
• \( \frac{56}{55} \times 3 = \frac{168}{55} \)
2. Второе действие (в скобках знаменателя):
• \( 1,5 = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
• \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \)
• \( \frac{3}{2} + \frac{5}{4} = \frac{3 \times 2}{2 \times 2} + \frac{5}{4} = \frac{6}{4} + \frac{5}{4} = \frac{11}{4} \)
• \( 18 \frac{1}{3} = \frac{18 \times 3 + 1}{3} = \frac{54 + 1}{3} = \frac{55}{3} \)
• \( \frac{11}{4} : \frac{55}{3} = \frac{11}{4} \times \frac{3}{55} = \frac{11 \times 3}{4 \times 55} = \frac{1 \times 3}{4 \times 5} = \frac{3}{20} \)
3. Третье действие (деление числителя на знаменатель):
• \( \frac{168}{55} : \frac{3}{20} = \frac{168}{55} \times \frac{20}{3} = \frac{168}{3} \times \frac{20}{55} = 56 \times \frac{20}{55} = \frac{56 \times 4}{11} = \frac{224}{11} \)

Ответ: √= ⅚.