1.003. (0,5 : 1,25 + 7/5 : 1 4/7 - 3/11) * 3 / (15 + 1/18)

Решение:

Сначала выполним действия в скобках числителя:

1. Деление: \( 0,5 : 1,25 = \frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{10} = 0,4 \)
2. Преобразуем смешанную дробь: \( 1 \frac{4}{7} = \frac{11}{7} \)
3. Деление: \( \frac{7}{5} : \frac{11}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{49}{55} \)
4. Вычитание дробей: \( \frac{49}{55} - \frac{3}{11} = \frac{49}{55} - \frac{3 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{49}{55} - \frac{15}{55} = \frac{34}{55} \)
5. Сложение: \( 0,4 + \frac{34}{55} = \frac{4}{10} + \frac{34}{55} = \frac{2}{5} + \frac{34}{55} = \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} + \frac{34}{55} = \frac{22}{55} + \frac{34}{55} = \frac{56}{55} \)
6. Умножение на 3: \( \frac{56}{55} \cdot 3 = \frac{168}{55} \)

Теперь выполним действия в знаменателе:

1. Преобразуем смешанную дробь: \( 15 + \frac{1}{18} = \frac{15 \cdot 18}{18} + \frac{1}{18} = \frac{270}{18} + \frac{1}{18} = \frac{271}{18} \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

1. Деление дробей: \( \frac{168}{55} : \frac{271}{18} = \frac{168}{55} \cdot \frac{18}{271} = \frac{168 \cdot 18}{55 \cdot 271} = \frac{3024}{14805} \)

Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( \frac{3024}{14805} = \frac{1008}{4935} \)

Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

\( \frac{3024}{14805} = \frac{336}{1645} \)

Ответ: \( \frac{3024}{14805} = \frac{336}{1645} \).